Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Пиццерия предлагает по желанию посетителя добавлять в пиццу бекон и/или грибы. Вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон, равна 0,6, а грибы — 0,7. Вероятность же того, что посетитель попросит добавить в пиццу бекон или грибы,равна 0,8. Найдите вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы.

Ответ

\(\frac{5}{7}\).

Решение № 45981:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( B \) — посетитель попросит добавить бекон. </li> <li>\( G \) — посетитель попросит добавить грибы. </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(B) = 0.6 \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон. </li> <li>\( P(G) = 0.7 \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы. </li> <li>\( P(B \cup G) = 0.8 \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон или грибы. </li> </ul> </li> <li>Необходимо найти условную вероятность \( P(B|G) \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон, если известно, что он уже попросил добавить грибы. </li> <li>Используем формулу для условной вероятности: \[ P(B|G) = \frac{P(B \cap G)}{P(G)} \] </li> <li>Сначала найдем \( P(B \cap G) \) — вероятность того, что посетитель попросит добавить и бекон, и грибы. Для этого используем формулу вероятности объединения: \[ P(B \cup G) = P(B) + P(G) - P(B \cap G) \] </li> <li>Подставим известные значения: \[ 0.8 = 0.6 + 0.7 - P(B \cap G) \] </li> <li>Решим уравнение: \[ P(B \cap G) = 0.6 + 0.7 - 0.8 = 0.5 \] </li> <li>Теперь подставим \( P(B \cap G) \) и \( P(G) \) в формулу условной вероятности: \[ P(B|G) = \frac{0.5}{0.7} \] </li> <li>Вычислим значение: \[ P(B|G) = \frac{0.5}{0.7} \approx 0.714 \] </li> </ol> Ответ: \( P(B|G) \approx 0.714 \)