Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На проспекте установлено два светофора. Вероятность зафиксировать зелёный свет на первом светофоре равна 0,8, а на втором светофоре — 0,9. Вероятность зафиксировать зелёный свет одновременно на обоих светофорах равна 0,7. Найдите вероятность зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре горит сигнал, запрещающий движение.

Ответ

1

Решение № 45980:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — зелёный свет на первом светофоре.</li> <li>\( B \) — зелёный свет на втором светофоре.</li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(A) = 0.8 \) — вероятность зелёного света на первом светофоре.</li> <li>\( P(B) = 0.9 \) — вероятность зелёного света на втором светофоре.</li> <li>\( P(A \cap B) = 0.7 \) — вероятность зелёного света одновременно на обоих светофорах.</li> </ul> </li> <li>Необходимо найти вероятность зелёного света на втором светофоре при условии, что на первом светофоре горит сигнал, запрещающий движение. Это можно выразить как \( P(B|\overline{A}) \).</li> <li>Используем формулу условной вероятности: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} \] </li> <li>Сначала найдем \( P(\overline{A}) \): \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2 \] </li> <li>Теперь найдем \( P(B \cap \overline{A}) \). Используем формулу для вероятности пересечения событий: \[ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) \] </li> <li>Подставим известные значения: \[ P(B \cap \overline{A}) = 0.9 - 0.7 = 0.2 \] </li> <li>Теперь подставим все значения в формулу условной вероятности: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{0.2}{0.2} = 1 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \] Ответ: 1