Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На проспекте установлено два светофора. Вероятность зафиксировать зелёный свет на первом светофоре равна 0,8, а на втором светофоре — 0,9. Вероятность зафиксировать зелёный свет одновременно на обоих светофорах равна 0,7. Найдите вероятность зафиксировать сигнал, запрещающий движение на первом светофоре, при условии, что на втором светофоре горитзелёный свет.

Ответ

NaN

Решение № 45979:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — зелёный свет на первом светофоре. </li> <li>\( B \) — зелёный свет на втором светофоре. </li> <li>\( \overline{A} \) — запрещающий сигнал на первом светофоре. </li> </ul> </li> <li> <ul> Из условия задачи известны следующие вероятности: <li> \( P(A) = 0.8 \) — вероятность зелёного света на первом светофоре. </li> <li> \( P(B) = 0.9 \) — вероятность зелёного света на втором светофоре. </li> <li> \( P(A \cap B) = 0.7 \) — вероятность зелёного света одновременно на обоих светофорах. </li> </ul> Необходимо найти условную вероятность \( P(\overline{A}|B) \). </li> <li> Используем определение условной вероятности: \[ P(\overline{A}|B) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)} \] </li> <li> Сначала найдем \( P(\overline{A} \cap B) \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \] </li> <li> Подставим известные значения: \[ P(\overline{A} \cap B) = 0.9 - 0.7 = 0.2 \] </li> <li> Теперь найдем \( P(\overline{A}|B) \): \[ P(\overline{A}|B) = \frac{0.2}{0.9} \approx 0.222 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$ P(\overline{A}|B) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.9 - 0.7}{0.9} \approx 0.222 $$ Ответ: 0.222