Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На проспекте установлено два светофора. Вероятность зафиксировать зелёный свет на первом светофоре равна 0,8, а на втором светофоре — 0,9. Вероятность зафиксировать зелёный свет одновременно на обоих светофорах равна 0,7. Найдите вероятность зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре также горит зелёный свет.

Ответ

NaN

Решение № 45978:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( G_1 \) — зелёный свет на первом светофоре. </li> <li>\( G_2 \) — зелёный свет на втором светофоре. </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(G_1) = 0.8 \) — вероятность зелёного света на первом светофоре. </li> <li>\( P(G_2) = 0.9 \) — вероятность зелёного света на втором светофоре. </li> <li>\( P(G_1 \cap G_2) = 0.7 \) — вероятность зелёного света одновременно на обоих светофорах. </li> </ul> </li> <li>Необходимо найти условную вероятность \( P(G_2 | G_1) \), то есть вероятность зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре также горит зелёный свет. </li> <li>Используем формулу условной вероятности: \[ P(G_2 | G_1) = \frac{P(G_1 \cap G_2)}{P(G_1)} \] </li> <li>Подставим известные значения в формулу: \[ P(G_2 | G_1) = \frac{0.7}{0.8} \] </li> <li>Вычислим значение: \[ P(G_2 | G_1) = \frac{0.7}{0.8} = 0.875 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$P(G_2 | G_1) = \frac{P(G_1 \cap G_2)}{P(G_1)} = \frac{0.7}{0.8} = 0.875$$ Ответ: 0.875