Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На проспекте установлено два светофора. Вероятность зафиксировать зелёный свет на первом светофоре равна 0,8, а на втором светофоре — 0,9. Вероятность зафиксировать зелёный свет одновременно на обоих светофорах равна 0,7. Найдите вероятность зафикировать зеленый свет на первом светофоре при условии, что на втором светооре также горит зелёный свет.

Ответ

\(\frac{7}{9}\).

Решение № 45977:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — зелёный свет на первом светофоре.</li> <li>\( B \) — зелёный свет на втором светофоре.</li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(A) = 0.8 \) — вероятность зелёного света на первом светофоре.</li> <li>\( P(B) = 0.9 \) — вероятность зелёного света на втором светофоре.</li> <li>\( P(A \cap B) = 0.7 \) — вероятность зелёного света одновременно на обоих светофорах.</li> </ul> </li> <li>Необходимо найти условную вероятность \( P(A|B) \), которая определяется формулой: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] </li> <li>Подставим известные значения в формулу: \[ P(A|B) = \frac{0.7}{0.9} \] </li> <li>Выполним деление: \[ P(A|B) = \frac{0.7}{0.9} \approx 0.7778 \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.7}{0.9} \approx 0.7778 \] Ответ: 0.7778