Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В букинистическом магазине на полке с детективами стоят 20 книг, из которых 4 в твёрдой и 16 в мягкой обложке, а на полке со сборниками поэзии — 40 книг, из которых 10 в твёрдой и 30 в мягкой обложке. Посетитель магазина берёт наугад одну книгу с этих полок. Какова вероятность того, что это будет сборник поэзии, если известно, что выбранная книга не является детективом в мягкой обложке?

Ответ

\(\frac{10}{11}\).

Решение № 45976:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li> \( A \) — книга является сборником поэзии.</li> <li> \( B \) — книга не является детективом в мягкой обложке.</li> <li> \( \overline{B} \) — книга является детективом в мягкой обложке.</li> </ul> </li> <li>Определим количество книг в каждой категории: <ul> <li>Всего книг: \( 20 + 40 = 60 \).</li> <li>Детективов в мягкой обложке: \( 16 \).</li> <li>Сборников поэзии в твёрдой обложке: \( 10 \).</li> <li>Сборников поэзии в мягкой обложке: \( 30 \).</li> <li>Детективов в твёрдой обложке: \( 4 \).</li> </ul> </li> <li>Найдём вероятность события \( B \): \[ P(B) = \frac{\text{Количество книг, не являющихся детективами в мягкой обложке}}{\text{Общее количество книг}} = \frac{4 + 10 + 30}{60} = \frac{44}{60} = \frac{11}{15} \] </li> <li>Найдём условную вероятность того, что книга является сборником поэзии при условии, что она не является детективом в мягкой обложке: \[ P(A|B) = \frac{\text{Количество сборников поэзии, не являющихся детективами в мягкой обложке}}{\text{Количество книг, не являющихся детективами в мягкой обложке}} = \frac{10 + 30}{44} = \frac{40}{44} = \frac{10}{11} \] </li> <li>Теперь найдём искомую вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) = \frac{10}{11} \cdot \frac{11}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] </li> </ol> Ответ: \( \frac{2}{3} \).