Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Из коробки, в которой лежат 20 синих и 15 красных шаров, наугад берут сначала один, а потомещё один шар. Известно, что первый шар был синим. Вычислите вероятность того, что второй шар окажется красным. Составьте дендрограмму этого опыта.

Ответ

NaN

Решение № 45974:

Для решения задачи, где из коробки с 20 синими и 15 красными шарами наугад берут два шара, и известно, что первый шар был синим, необходимо вычислить вероятность того, что второй шар окажется красным. Также нужно составить дендрограмму этого опыта. ### Шаг 1: Обозначения событий <ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( S_1 \) — первый шар синий. </li> <li>\( R_2 \) — второй шар красный. </li> </ul> </li> </ol> ### Шаг 2: Дендрограмма <ol> <li>Составим дендрограмму: <ul> <li>Первый уровень: \( S_1 \) (первый шар синий). </li> <li>Второй уровень: \( R_2 \) (второй шар красный) или \( S_2 \) (второй шар синий). </li> </ul> </li> </ol> ### Шаг 3: Вероятности <ol> <li>Известно, что: <ul> <li>Общее количество шаров: \( 20 \) синих + \( 15 \) красных = \( 35 \) шаров. </li> <li>Первый шар синий (\( S_1 \)), значит, осталось \( 19 \) синих и \( 15 \) красных шаров. </li> </ul> </li> </ol> ### Шаг 4: Вероятность второго шара <ol> <li>Теперь найдем вероятность того, что второй шар будет красным (\( R_2 \)): <ul> <li>Общее количество оставшихся шаров: \( 19 + 15 = 34 \). </li> <li>Вероятность того, что второй шар будет красным: \[ P(R_2 | S_1) = \frac{15}{34} \] </li> </ul> </li> </ol> ### Шаг 5: Вычисление вероятности <ol> <li>Произведем вычисление: <ul> <li> \[ P(R_2 | S_1) = \frac{15}{34} \approx 0.4412 \] </li> </ul> </li> </ol> ### Заключение Вероятность того, что второй шар окажется красным, если первый шар был синим, равна \( \frac{15}{34} \). ```html <ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( S_1 \) — первый шар синий. </li> <li>\( R_2 \) — второй шар красный. </li> </ul> </li> <li>Составим дендрограмму: <ul> <li>Первый уровень: \( S_1 \) (первый шар синий). </li> <li>Второй уровень: \( R_2 \) (второй шар красный) или \( S_2 \) (второй шар синий). </li> </ul> </li> <li>Известно, что: <ul> <li>Общее количество шаров: \( 20 \) синих + \( 15 \) красных = \( 35 \) шаров. </li> <li>Первый шар синий (\( S_1 \)), значит, осталось \( 19 \) синих и \( 15 \) красных шаров. </li> </ul> </li> <li>Теперь найдем вероятность того, что второй шар будет красным (\( R_2 \)): <ul> <li>Общее количество оставшихся шаров: \( 19 + 15 = 34 \). </li> <li>Вероятность того, что второй шар будет красным: \[ P(R_2 | S_1) = \frac{15}{34} \] </li> </ul> </li> <li>Произведем вычисление: <ul> <li> \[ P(R_2 | S_1) = \frac{15}{34} \approx 0.4412 \] </li> </ul> </li> </ol> ``` Ответ: \( \frac{15}{34} \approx 0.4412 \)