Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На собрании присутствуют 19 человек, из которых 12 женщин и 7 мужчин. Для подсчётарезультатов голосования предлагается выбрать счётную комиссию из трёх человек. Членов счётной комиссии выбирают последовательно путём жребия. Известно, что первыми двумя членами комиссии оказались мужчины. Найдите вероятность того, что третьим из выбранных членовсчётной комиссии окажется женщина. Составьте дендрограмму этого опыта.

Ответ

NaN

Решение № 45973:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — третьим из выбранных членов счётной комиссии окажется женщина. </li> <li>\( B \) — первыми двумя членами комиссии оказались мужчины. </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известно: <ul> <li>Всего присутствует 19 человек, из них 12 женщин и 7 мужчин. </li> <li>Первыми двумя членами комиссии оказались мужчины. </li> </ul> </li> <li>Теперь найдем вероятность события \( A \) при условии, что событие \( B \) уже произошло. </li> <li>После выбора двух мужчин, остаётся 17 человек, из которых 12 женщин и 5 мужчин. </li> <li>Вероятность того, что третьим из выбранных членов счётной комиссии окажется женщина, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов: \[ P(A|B) = \frac{\text{число женщин}}{\text{общее число оставшихся людей}} = \frac{12}{17} \] </li> <li>Таким образом, вероятность того, что третьим из выбранных членов счётной комиссии окажется женщина, равна: \[ P(A|B) = \frac{12}{17} \approx 0.706 \] </li> </ol> Ответ: \(\frac{12}{17} \approx 0.706\) Дендрограмма этого опыта будет выглядеть следующим образом: 1. Первый член комиссии — мужчина (вероятность 1, так как это условие задачи). 2. Второй член комиссии — мужчина (вероятность 1, так как это условие задачи). 3. Третий член комиссии: - Женщина (вероятность \(\frac{12}{17}\)). - Мужчина (вероятность \(\frac{5}{17}\)). Дендрограмма: ``` [Первый член: мужчина] | [Второй член: мужчина] | ---------------------------------------- | | [Третий член: женщина] [Третий член: мужчина] (вероятность 12/17) (вероятность 5/17) ```