Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(Р(А) = 0,3\), \(Р(В) = 0,5\) и \(Р(А\cap В) = 0,6\). Найдите: \(Р(А\cup В)\).

Ответ

0.2

Решение № 45967:

Для решения задачи найдем вероятность события \( P(A \cup B) \) с использованием формулы для вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Пошагово решение будет выглядеть следующим образом: 1. **Обозначим известные вероятности:** <ul> <li>\( P(A) = 0.3 \)</li> <li>\( P(B) = 0.5 \)</li> <li>\( P(A \cap B) = 0.6 \)</li> </ul> 2. **Подставим известные значения в формулу:** \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 3. **Выполним подстановку:** \[ P(A \cup B) = 0.3 + 0.5 - 0.6 \] 4. **Вычислим каждое слагаемое:** \[ 0.3 + 0.5 = 0.8 \] \[ 0.8 - 0.6 = 0.2 \] 5. **Получим окончательный результат:** \[ P(A \cup B) = 0.2 \] Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.5 - 0.6 = 0.8 - 0.6 = 0.2 \] Ответ: 0.2