Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность того, что в каждом из последних двух подбрасываний выпадет герб, если в каждом из первых двух подбрасываний выпало число.

Ответ

\(\frac{1}{4}\).

Решение № 45963:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( C \) — в каждом из первых двух подбрасываний выпало число. </li> <li>\( D \) — в каждом из последних двух подбрасываний выпадет герб. </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известно, что каждое подбрасывание монеты является независимым событием с вероятностью выпадения числа или герба равной \( \frac{1}{2} \).</li> <li>Вероятность того, что в каждом из первых двух подбрасываний выпало число: \[ P(C) = \left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] </li> <li>Вероятность того, что в каждом из последних двух подбрасываний выпадет герб: \[ P(D) = \left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] </li> <li>Так как события \( C \) и \( D \) независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей: \[ P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$ P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} $$ Ответ: \( \frac{1}{16} \)