Экзамены с этой задачей: Условная вероятность.Теорема Байеса
Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Условная вероятность.Теорема Байеса,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
В коробке лежат несколько шаров одного цвета: либо все красные, либо все синие. Вероятность того, что в коробке лежат красные шары, равна 5. Из коробки наугад последовательно берут два шара. Какова вероятность того, что второй вынутый шар окажется красным, если первый вынутый шар оказался синим?
Ответ
0
Решение № 45962:
<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( R_1 \) — первый шар красный. </li> <li>\( B_1 \) — первый шар синий. </li> <li>\( R_2 \) — второй шар красный. </li> <li>\( B_2 \) — второй шар синий. </li> <li>\( C \) — в коробке лежат красные шары. </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известны следующие вероятности: <ul> <li>\( P(C) = 0.5 \) — вероятность того, что в коробке лежат красные шары. </li> <li>\( P(\overline{C}) = 0.5 \) — вероятность того, что в коробке лежат синие шары. </li> </ul> </li> <li>Необходимо найти вероятность того, что второй вынутый шар окажется красным, если первый вынутый шар оказался синим, то есть \( P(R_2 | B_1) \).</li> <li>Используем теорему Байеса для нахождения условной вероятности: \[ P(R_2 | B_1) = \frac{P(R_2 \cap B_1)}{P(B_1)} \] </li> <li>Найдем \( P(B_1) \): \[ P(B_1) = P(B_1 | C) \cdot P(C) + P(B_1 | \overline{C}) \cdot P(\overline{C}) \] Поскольку \( P(B_1 | C) = 0 \) (если в коробке красные шары, то первый шар не может быть синим), и \( P(B_1 | \overline{C}) = 1 \) (если в коробке синие шары, то первый шар обязательно синий), то: \[ P(B_1) = 0 \cdot 0.5 + 1 \cdot 0.5 = 0.5 \] </li> <li>Найдем \( P(R_2 \cap B_1) \): \[ P(R_2 \cap B_1) = P(R_2 \cap B_1 | C) \cdot P(C) + P(R_2 \cap B_1 | \overline{C}) \cdot P(\overline{C}) \] Поскольку \( P(R_2 \cap B_1 | C) = 0 \) (если в коробке красные шары, то первый шар не может быть синим), и \( P(R_2 \cap B_1 | \overline{C}) = 0 \) (если в коробке синие шары, то второй шар не может быть красным), то: \[ P(R_2 \cap B_1) = 0 \cdot 0.5 + 0 \cdot 0.5 = 0 \] </li> <li>Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ P(R_2 | B_1) = \frac{0}{0.5} = 0 \] </li> </ol> Ответ: 0.