Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Даны точки \(A\), \(B\), \(C\) причем \(A\in \left ( BC \right )\). Докажите, что \(\left|AB \right|+\left|BC \right|> \left| AC\right|\)

Ответ

NaN

Решение № 45006:

Для доказательства неравенства \(\left|AB\right| + \left|BC\right| > \left|AC\right|\), где точка \(A\) лежит на отрезке \(BC\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим точки \(A\), \(B\) и \(C\), причем \(A\) лежит на отрезке \(BC\).</li> <li>Запишем длины отрезков: \(\left|AB\right|\), \(\left|BC\right|\) и \(\left|AC\right|\).</li> <li>Поскольку точка \(A\) лежит на отрезке \(BC\), отрезок \(BC\) можно представить как сумму отрезков \(BA\) и \(AC\): \[ \left|BC\right| = \left|BA\right| + \left|AC\right| \] </li> <li>Теперь сложим длины отрезков \(\left|AB\right|\) и \(\left|BC\right|\): \[ \left|AB\right| + \left|BC\right| = \left|AB\right| + (\left|BA\right| + \left|AC\right|) \] </li> <li>Так как \(\left|BA\right| = \left|AB\right|\), подставим это в выражение: \[ \left|AB\right| + \left|BC\right| = \left|AB\right| + (\left|AB\right| + \left|AC\right|) \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \left|AB\right| + \left|BC\right| = 2\left|AB\right| + \left|AC\right| \] </li> <li>Поскольку \(\left|AB\right| > 0\), то \(2\left|AB\right| > \left|AB\right|\). Следовательно: \[ 2\left|AB\right| + \left|AC\right| > \left|AC\right| \] </li> <li>Таким образом, \(\left|AB\right| + \left|BC\right| > \left|AC\right|\).</li> </ol> Заключение: \(\left|AB\right| + \left|BC\right| > \left|AC\right|\). Ответ: доказано.