Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Запишите символически: 1) точка \(A\) принадлежит плоскости \(\alpha\), но не принадлежит плоскости \(\beta\); 2) прямая \(a\) проходит через точку \(M\), не принадлежащую плоскости \(\alpha\), причем \(a\) не лежит в плоскости \(\alpha\); 3) прямые \(a\) и \(b\) проходят через точку \(M\), принадлежащую плоскости \(\alpha\), причем \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), \(b\) не лежит в этой плоскости; 4) прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) пересекаются в точке \(M\), плоскость \(\alpha\) пересекается с плоскостью \(\beta\) по прямой \(b\), причем \(b\) не проходит через точку \(M\).

Ответ

NaN

Решение № 44995:

Запишем символически каждое из условий: 1. Точка \(A\) принадлежит плоскости \(\alpha\), но не принадлежит плоскости \(\beta\): \[ A \in \alpha \quad \text{и} \quad A \notin \beta \] 2. Прямая \(a\) проходит через точку \(M\), не принадлежащую плоскости \(\alpha\), причем \(a\) не лежит в плоскости \(\alpha\): \[ M \notin \alpha \quad \text{и} \quad a \ni M \quad \text{и} \quad a \not\subset \alpha \] 3. Прямые \(a\) и \(b\) проходят через точку \(M\), принадлежащую плоскости \(\alpha\), причем \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), \(b\) не лежит в этой плоскости: \[ M \in \alpha \quad \text{и} \quad a \ni M \quad \text{и} \quad a \subset \alpha \quad \text{и} \quad b \ni M \quad \text{и} \quad b \not\subset \alpha \] 4. Прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) пересекаются в точке \(M\), плоскость \(\alpha\) пересекается с плоскостью \(\beta\) по прямой \(b\), причем \(b\) не проходит через точку \(M\): \[ a \cap \alpha = M \quad \text{и} \quad \alpha \cap \beta = b \quad \text{и} \quad M \notin b \] Таким образом, символически эти условия записываются следующим образом: <ol> <li>\(A \in \alpha \quad \text{и} \quad A \notin \beta\)</li> <li>\(M \notin \alpha \quad \text{и} \quad a \ni M \quad \text{и} \quad a \not\subset \alpha\)</li> <li>\(M \in \alpha \quad \text{и} \quad a \ni M \quad \text{и} \quad a \subset \alpha \quad \text{и} \quad b \ni M \quad \text{и} \quad b \not\subset \alpha\)</li> <li>\(a \cap \alpha = M \quad \text{и} \quad \alpha \cap \beta = b \quad \text{и} \quad M \notin b\)</li> </ol>