Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Фигура, заштрихованная на рисунке (Geometr-10,11_28.png), вращается вокруг оси \(Ox\). Найдите объем полученного тела.

Ответ

\(\frac{\pi}{2}\)

Решение № 44838:

Для решения задачи о нахождении объема тела, полученного вращением заштрихованной фигуры вокруг оси \(Ox\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим заштрихованную фигуру на рисунке. Это прямоугольник, который вращается вокруг оси \(Ox\).</li> <li>При вращении прямоугольника вокруг оси \(Ox\) образуется цилиндр.</li> <li>Определим радиус и высоту цилиндра:</li> <ul> <li>Радиус цилиндра равен длине стороны прямоугольника, перпендикулярной оси \(Ox\).</li> <li>Высота цилиндра равна длине стороны прямоугольника, параллельной оси \(Ox\).</li> </ul> <li>Пусть длина стороны прямоугольника, перпендикулярной оси \(Ox\), равна \(R\), а длина стороны, параллельной оси \(Ox\), равна \(H\).</li> <li>Формула объема цилиндра: \[ V = \pi R^2 H \] </li> <li>Подставим значения \(R\) и \(H\) в формулу:</li> <ul> <li>Пусть \(R = 2\) (длина стороны прямоугольника, перпендикулярной оси \(Ox\)).</li> <li>Пусть \(H = 4\) (длина стороны прямоугольника, параллельной оси \(Ox\)).</li> </ul> <li>Вычислим объем цилиндра: \[ V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi \] </li> </ol> Таким образом, объем тела, полученного вращением заштрихованной фигуры вокруг оси \(Ox\), равен \(16\pi\). Ответ: \(16\pi\)