Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, объем прямоугольного параллилепипеда,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\), если: а) \(a\)=11, \(b\)=12, \(h\)=15; б)\(a=3\sqrt{2}\), \(b=\sqrt{5}\), \(h=10\sqrt{10}\); в)\(a\)=18, \(b=5\sqrt{3}\), \(h\)=13; г)\(a=3\frac{1}{3}\), \(b=\sqrt{5}\), \(h\)=0,96

Ответ

а) 1980; б) 300; в) \(1170\sqrt{3}\); г) \(3,2\sqrt{5}\)

Решение № 44812:

Для решения задачи о нахождении объема прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\), выполним следующие шаги: ### а) \(a = 11\), \(b = 12\), \(h = 15\) <ol> <li>Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot h \] </li> <li>Подставим значения \(a\), \(b\) и \(h\): \[ V = 11 \cdot 12 \cdot 15 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ V = 11 \cdot 12 = 132 \] </li> <li>Умножим результат на \(h\): \[ V = 132 \cdot 15 = 1980 \] </li> </ol> Ответ: \(1980\) ### б) \(a = 3\sqrt{2}\), \(b = \sqrt{5}\), \(h = 10\sqrt{10}\) <ol> <li>Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot h \] </li> <li>Подставим значения \(a\), \(b\) и \(h\): \[ V = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 10\sqrt{10} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ V = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 10 \cdot \sqrt{10} \] </li> <li>Объединим корни: \[ V = 3 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = 30 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10} \] </li> <li>Упростим корень: \[ V = 30 \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 \] </li> </ol> Ответ: \(300\) ### в) \(a = 18\), \(b = 5\sqrt{3}\), \(h = 13\) <ol> <li>Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot h \] </li> <li>Подставим значения \(a\), \(b\) и \(h\): \[ V = 18 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 13 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ V = 18 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} \cdot 13 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ V = 18 \cdot 5 = 90 \] </li> <li>Умножим результат на \(\sqrt{3}\): \[ V = 90 \cdot \sqrt{3} \] </li> <li>Умножим результат на 13: \[ V = 90 \cdot \sqrt{3} \cdot 13 = 1170 \cdot \sqrt{3} \] </li> </ol> Ответ: \(1170 \sqrt{3}\) ### г) \(a = 3\frac{1}{3}\), \(b = \sqrt{5}\), \(h = 0,96\) <ol> <li>Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot h \] </li> <li>Представим \(a\) в виде неправильной дроби: \[ a = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \] </li> <li>Подставим значения \(a\), \(b\) и \(h\): \[ V = \frac{10}{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 0,96 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ V = \frac{10}{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \frac{24}{25} \] </li> <li>Выполним умножение: \[ V = \frac{10 \cdot 24}{3 \cdot 25} \cdot \sqrt{5} = \frac{240}{75} \cdot \sqrt{5} = \frac{16}{5} \cdot \sqrt{5} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ V = \frac{16 \cdot \sqrt{5}}{5} \] </li> </ol> Ответ: \(\frac{16 \sqrt{5}}{5}\)