Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через образующую \(AA_{1}\) цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через осью цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен \(\varphi\)

Ответ

\(\frac{1}{cos\varphi}\)

Решение № 44686:

Для решения задачи о найти отношение площадей сечений цилиндра двумя плоскостями, одна из которых проходит через ось цилиндра, а угол между плоскостями равен \(\varphi\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим основные элементы цилиндра: <ul> <li>Цилиндр с радиусом \(R\) и высотой \(H\).</li> <li>Образующая \(AA_1\) цилиндра.</li> <li>Две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра.</li> </ul> </li> <li>Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра: <ul> <li>Это сечение представляет собой прямоугольник с высотой \(H\) и шириной \(2R\).</li> </ul> </li> <li>Рассмотрим сечение цилиндра второй плоскостью, которая образует угол \(\varphi\) с первой плоскостью: <ul> <li>Это сечение представляет собой эллипс.</li> <li>Главные оси эллипса будут \(2R\) и \(2R \cos \varphi\).</li> </ul> </li> <li>Вычислим площадь прямоугольного сечения: <ul> <li>Площадь прямоугольного сечения \(S_1 = 2R \cdot H\).</li> </ul> </li> <li>Вычислим площадь эллиптического сечения: <ul> <li>Площадь эллипса \(S_2 = \pi \cdot R \cdot (R \cos \varphi) = \pi R^2 \cos \varphi\).</li> </ul> </li> <li>Найдем отношение площадей сечений: <ul> <li>Отношение площадей \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{2RH}{\pi R^2 \cos \varphi} = \frac{2H}{\pi R \cos \varphi}\).</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями равно \(\frac{2H}{\pi R \cos \varphi}\). Ответ: \(\frac{2H}{\pi R \cos \varphi}\)