Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилинндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого - образующие цилиндра.

Ответ

NaN

Решение № 44682:

Для доказательства того, что сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и находящейся на расстоянии меньшем радиуса цилиндра, представляет собой прямоугольник, выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим цилиндр с радиусом \(r\) и осью \(l\).</li> <li>Пусть секущая плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра \(l\) и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше радиуса цилиндра \(r\).</li> <li>Пересечение плоскости \(\alpha\) с основанием цилиндра дает прямую \(AB\), которая параллельна оси цилиндра \(l\).</li> <li>Сечение цилиндра плоскостью \(\alpha\) представляет собой кривую, которая проходит через точки \(A\) и \(B\) на основании цилиндра.</li> <li>Поскольку плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра \(l\), любая точка на секущей плоскости \(\alpha\) имеет одинаковое расстояние до оси \(l\).</li> <li>Расстояние от любой точки на секущей плоскости \(\alpha\) до оси \(l\) меньше радиуса цилиндра \(r\), следовательно, сечение плоскости \(\alpha\) с цилиндром проходит внутри цилиндра.</li> <li>Так как плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра \(l\), сечение плоскости \(\alpha\) с цилиндром представляет собой прямоугольник.</li> <li>Две противоположные стороны этого прямоугольника являются образующими цилиндра, так как они параллельны оси цилиндра \(l\) и проходят через точки \(A\) и \(B\) на основании цилиндра.</li> </ol> Таким образом, сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и находящейся на расстоянии меньшем радиуса цилиндра, представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого - образующие цилиндра.