№4456
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,
Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге:
Условие
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.
Ответ
600
Решение № 4456:
Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем скорости поездов в метры в секунду: \[ v_{\text{пассажирский}} = 70 \text{ км/ч} = \frac{70 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{70000}{3600} \text{ м/с} \approx 19.44 \text{ м/с} \] \[ v_{\text{товарный}} = 30 \text{ км/ч} = \frac{30 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{30000}{3600} \text{ м/с} \approx 8.33 \text{ м/с} \] </li> <li>Найдем относительную скорость пассажирского поезда относительно товарного поезда: \[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{пассажирский}} - v_{\text{товарный}} = 19.44 \text{ м/с} - 8.33 \text{ м/с} = 11.11 \text{ м/с} \] </li> <li>Переведем время, за которое пассажирский поезд прошел мимо товарного поезда, в секунды: \[ t = 3 \text{ минуты} = 3 \times 60 \text{ секунд} = 180 \text{ секунд} \] </li> <li>Выразим длину пассажирского поезда \(L_{\text{пассажирский}}\) через относительную скорость и время: \[ L_{\text{пассажирский}} + L_{\text{товарный}} = v_{\text{относительная}} \times t \] Подставим известные значения: \[ L_{\text{пассажирский}} + 1400 \text{ м} = 11.11 \text{ м/с} \times 180 \text{ с} \] \[ L_{\text{пассажирский}} + 1400 \text{ м} = 1999.8 \text{ м} \] </li> <li>Найдем длину пассажирского поезда: \[ L_{\text{пассажирский}} = 1999.8 \text{ м} - 1400 \text{ м} = 599.8 \text{ м} \] </li> </ol> Таким образом, длина пассажирского поезда составляет примерно 599.8 метров. Ответ: 599.8 метров.