Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань - прямоугольник; б) только две смежные грани - ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

Ответ

NaN

Решение № 44184:

Рассмотрим каждый из пунктов задачи по отдельности. ### а) Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань - прямоугольник? <ol> <li>Параллелепипед имеет шесть граней.</li> <li>Если одна грань - прямоугольник, то ее противоположная грань также будет прямоугольником, так как противоположные грани параллелепипеда равны.</li> <li>Следовательно, невозможно, чтобы только одна грань была прямоугольником.</li> </ol> Ответ: нет. ### б) Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани - ромбы? <ol> <li>Параллелепипед имеет шесть граней.</li> <li>Если две смежные грани - ромбы, то их противоположные грани также будут ромбами.</li> <li>Следовательно, невозможно, чтобы только две смежные грани были ромбами.</li> </ol> Ответ: нет. ### в) Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? <ol> <li>В параллелепипеде каждая грань имеет четыре угла.</li> <li>Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусам.</li> <li>Если все углы были бы острыми (меньше 90 градусов), то их сумма была бы меньше 360 градусов, что невозможно.</li> </ol> Ответ: нет. ### г) Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? <ol> <li>Параллелепипед имеет шесть граней.</li> <li>Если все углы граней прямые (равны 90 градусам), то все грани параллелепипеда должны быть прямоугольниками.</li> <li>Следовательно, такой параллелепипед существует и называется прямоугольным параллелепипедом.</li> </ol> Ответ: да. ### д) Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? <ol> <li>Параллелепипед имеет шесть граней, и каждая грань имеет четыре угла.</li> <li>Всего у параллелепипеда 24 угла.</li> <li>Если бы число острых углов не было равно числу тупых углов, то сумма углов некоторых граней была бы не равна 360 градусам, что невозможно для четырехугольника.</li> <li>Следовательно, число острых углов должно быть равно числу тупых углов.</li> </ol> Ответ: нет.