№4416

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер по течению реки прошел 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошел за 7 ч. Какова собственная скорость катера?

Ответ

15

Решение № 4416:

Для решения задачи о собственной скорости катера выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим собственную скорость катера через \(v\) км/ч, а скорость течения реки через \(w\) км/ч.</li> <li>Составим уравнения для времени движения катера по течению и против течения: <ul> <li>По течению: \( \frac{87,5}{v + w} = 5 \)</li> <li>Против течения: \( \frac{87,5}{v - w} = 7 \)</li> </ul> </li> <li>Рассчитаем скорость катера по течению и против течения: <ul> <li>По течению: \( v + w = \frac{87,5}{5} = 17,5 \) км/ч</li> <li>Против течения: \( v - w = \frac{87,5}{7} \approx 12,5 \) км/ч</li> </ul> </li> <li>Сложим и вычтем полученные уравнения для нахождения \(v\): <ul> <li>Сложим уравнения: \( (v + w) + (v - w) = 17,5 + 12,5 \)</li> <li>Упростим: \( 2v = 30 \)</li> <li>Разделим на 2: \( v = 15 \) км/ч</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, собственная скорость катера равна \(15\) км/ч. Ответ: 15 км/ч.