Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(AB\). Прямая \(a\) параллельна как плоскости \(\alpha\), так и плоскости \(\beta\). Докажите, что прямые \(a\) и \(AB\) параллельны.

Ответ

NaN

Решение № 44114:

Для решения задачи о параллельности прямых \(a\) и \(AB\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условия задачи: <ul> <li>Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(AB\).</li> <li>Прямая \(a\) параллельна как плоскости \(\alpha\), так и плоскости \(\beta\).</li> </ul> </li> <li>Рассмотрим плоскость \(\gamma\), содержащую прямую \(a\) и пересекающую плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) по прямым \(l_{\alpha}\) и \(l_{\beta}\) соответственно.</li> <li>Поскольку прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\), то прямая \(a\) параллельна прямой \(l_{\alpha}\).</li> <li>Аналогично, поскольку прямая \(a\) параллельна плоскости \(\beta\), то прямая \(a\) параллельна прямой \(l_{\beta}\).</li> <li>Так как прямые \(l_{\alpha}\) и \(l_{\beta}\) лежат в плоскости \(\gamma\) и пересекаются в точке \(P\) (точка пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\)), то прямые \(l_{\alpha}\) и \(l_{\beta}\) параллельны прямой \(AB\).</li> <li>Следовательно, прямая \(a\), будучи параллельной \(l_{\alpha}\) и \(l_{\beta}\), также параллельна прямой \(AB\).</li> </ol> Таким образом, мы доказали, что прямые \(a\) и \(AB\) параллельны. Ответ: Прямые \(a\) и \(AB\) параллельны.