Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Ответ

NaN

Решение № 44107:

Для доказательства того, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям, выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(A\), и \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), а \(b\) лежит в плоскости \(\beta\).</li> <li>Пусть прямая \(c\) параллельна прямой \(a\) и не лежит в плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\).</li> <li>Предположим, что прямая \(c\) не параллельна плоскости \(\alpha\). Тогда прямая \(c\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(C\).</li> <li>Рассмотрим плоскость \(\gamma\), проходящую через прямые \(a\) и \(c\). Эта плоскость пересекает плоскость \(\alpha\) по прямой \(a\).</li> <li>Так как \(c\) параллельна \(a\), то прямая \(c\) лежит в плоскости \(\gamma\) и не пересекает прямую \(a\).</li> <li>Рассмотрим плоскость \(\delta\), проходящую через прямую \(c\) и точку \(A\). Эта плоскость пересекает плоскость \(\alpha\) по прямой \(a\).</li> <li>Так как \(c\) параллельна \(a\), то прямая \(c\) лежит в плоскости \(\delta\) и не пересекает прямую \(a\).</li> <li>Следовательно, прямая \(c\) параллельна плоскости \(\alpha\).</li> <li>Аналогично можно доказать, что прямая \(c\) параллельна плоскости \(\beta\).</li> </ol> Таким образом, мы доказали, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.