Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(M\) не лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).

Ответ

NaN

Решение № 44105:

Для доказательства того, что прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\) и точку \(M\), не лежащую в плоскости этого прямоугольника.</li> <li>Представим, что прямая \(CD\) пересекает плоскость \(ABM\) в точке \(P\).</li> <li>Если прямая \(CD\) пересекает плоскость \(ABM\) в точке \(P\), то точка \(P\) лежит на прямой \(CD\) и в плоскости \(ABM\).</li> <li>Тогда точка \(P\) должна лежать одновременно в плоскости \(ABCD\) (так как \(CD\) лежит в этой плоскости) и в плоскости \(ABM\).</li> <li>Однако точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABCD\), следовательно, точка \(P\) не может одновременно лежать в обеих плоскостях \(ABCD\) и \(ABM\).</li> <li>Таким образом, предположение о том, что прямая \(CD\) пересекает плоскость \(ABM\), приводит к противоречию.</li> <li>Следовательно, прямая \(CD\) не может пересекать плоскость \(ABM\) и должна быть параллельна этой плоскости.</li> </ol> Ответ: Прямая \(CD\) параллельна плоскости \(ABM\).