Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Двузначное число составляют так. Его первая цифра получается в результате первого бросания игрального кубика, грани которого пронумерованы цифрами от 1 до 6, а вторая цифра — в результате второго бросания этого кубика. Найдите вероятность того, что это число состоит из разных цифр.

Ответ

0.833

Решение № 44005:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — число состоит из разных цифр. </li> <li>\( B \) — первая цифра равна \( i \). </li> <li>\( \overline{B} \) — вторая цифра равна \( j \), где \( j \neq i \). </li> </ul> </li> <li>Из условия задачи известно: <ul> <li> Кубик имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. </li> <li> Вероятность выпадения любой грани кубика равна \( \frac{1}{6} \). </li> </ul> </li> <li>Необходимо найти вероятность \( P(A) \), что число состоит из разных цифр.</li> <li>Всего имеется \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов при двух бросках кубика.</li> <li>Теперь найдем количество благоприятных исходов, где цифры разные.</li> <li>Количество исходов, где цифры одинаковые, равно 6 (по одному для каждой цифры от 1 до 6).</li> <li>Количество исходов, где цифры разные, равно: \[ 36 - 6 = 30 \] </li> <li>Теперь найдем вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Всего возможных исходов}} = \frac{30}{36} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Всего возможных исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $$ Ответ: \(\frac{5}{6}\)