Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число кратно трем.

Ответ

0.15

Решение № 43999:

Для решения задачи о вероятности выбора числа, кратного трем, из первых пяти строк треугольника Паскаля, выполним следующие шаги: 1. **Составление треугольника Паскаля для первых пяти строк:** Треугольник Паскаля строится так, что каждое число является суммой двух чисел, стоящих над ним. Вот первые пять строк: ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` 2. **Подсчет общего количества чисел:** Подсчитаем количество чисел в первых пяти строках: 1. Первая строка: 1 число 2. Вторая строка: 2 числа 3. Третья строка: 3 числа 4. Четвертая строка: 4 числа 5. Пятая строка: 5 чисел Итого: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \] 3. **Поиск чисел, кратных трем:** Теперь выделим числа, которые кратны трем: ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` Числа, кратные трем: - В третьей строке: 3 - В четвертой строке: 3, 6 Таким образом, числа, кратные трем: 3, 3, 6. 4. **Подсчет количества чисел, кратных трем:** Количество чисел, кратных трем: 3. 5. **Вычисление вероятности:** Вероятность того, что случайно выбранное число будет кратно трем, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(\text{число кратно трем}) = \frac{\text{количество чисел, кратных трем}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \] Ответ: 0.2.