Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число нечетно.

Ответ

0.7

Решение № 43998:

<ol> <li> Обозначим события: <ul> <li> \( A \) — выбранное число нечётно. </li> <li> \( B \) — число выбирается из треугольника Паскаля. </li> </ul> </li> <li> <ul> В треугольнике Паскаля первые пять строчек выглядят следующим образом: <li> 1 </li> <li> 1, 1 </li> <li> 1, 2, 1 </li> <li> 1, 3, 3, 1 </li> <li> 1, 4, 6, 4, 1 </li> </ul> </li> <li> <ul> Подсчитаем количество нечётных чисел в этих строках: <li> 1-я строка: 1 (нечётное) </li> <li> 2-я строка: 1, 1 (оба нечётные) </li> <li> 3-я строка: 1, 2, 1 (два нечётных) </li> <li> 4-я строка: 1, 3, 3, 1 (четыре нечётных) </li> <li> 5-я строка: 1, 4, 6, 4, 1 (два нечётных) </li> </ul> </li> <li> <ul> Итак, общее количество нечётных чисел: \[ 1 + 2 + 2 + 4 + 2 = 11 \] </ul> </li> <li> <ul> Подсчитаем общее количество чисел в первых пяти строках: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \] </ul> </li> <li> <ul> Используем формулу вероятности для равновероятных событий: \[ P(A) = \frac{\text{количество нечётных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{11}{15} \] </ul> </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A) = \frac{\text{количество нечётных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{11}{15}$$ Ответ: \(\frac{11}{15}\)