Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число двузначно.

Ответ

0.1

Решение № 43997:

Для решения задачи найдем вероятность того, что случайно выбранное число из первых пяти строк треугольника Паскаля является двузначным. <ol> <li>Сначала построим первые пять строчек треугольника Паскаля:</li> <ul> <li>1 строка: 1</li> <li>2 строка: 1, 1</li> <li>3 строка: 1, 2, 1</li> <li>4 строка: 1, 3, 3, 1</li> <li>5 строка: 1, 4, 6, 4, 1</li> </ul> <li>Подсчитаем общее количество чисел в первых пяти строчках треугольника Паскаля:</li> <ul> <li>1 строка: 1 число</li> <li>2 строка: 2 числа</li> <li>3 строка: 3 числа</li> <li>4 строка: 4 числа</li> <li>5 строка: 5 чисел</li> </ul> <li>Суммируем количество чисел:</li> \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \] <li>Теперь найдем количество двузначных чисел в первых пяти строчках треугольника Паскаля:</li> <ul> <li>1 строка: нет двузначных чисел</li> <li>2 строка: нет двузначных чисел</li> <li>3 строка: нет двузначных чисел</li> <li>4 строка: нет двузначных чисел</li> <li>5 строка: 6 (одно двузначное число)</li> </ul> <li>Количество двузначных чисел:</li> \[ 1 \] <li>Найдем вероятность того, что случайно выбранное число является двузначным:</li> \[ P(\text{двузначное число}) = \frac{\text{количество двузначных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{1}{15} \] <li>Итоговая вероятность:</li> \[ P(\text{двузначное число}) = \frac{1}{15} \approx 0.0667 \] </ol> Ответ: \[ \frac{1}{15} \approx 0.0667 \]