Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из значений \(n!\) для \(n- 1, 2, 3,..., 25\) случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число не делится на тысячу.

Ответ

0.56

Решение № 43996:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — число не делится на тысячу. </li> </ul> </li> <li> <ul> Из условия задачи известно, что: <li>Числа \(n!\) для \(n = 1, 2, 3, \ldots, 25\) включают \(25\) значений. </li> </ul> </li> <li> <ul> Чтобы найти вероятность \(P(A)\), нужно определить, сколько из этих чисел не делится на тысячу: <li>Число \(n!\) делится на тысячу, если \(n \geq 10\), так как \(10!\) и все последующие факториалы содержат \(1000\) в качестве множителя. </li> <li>Таким образом, числа \(n!\) для \(n = 1, 2, 3, \ldots, 9\) не делятся на тысячу. </li> </ul> </li> <li> <ul> Количество чисел, которые не делятся на тысячу: <li>\(9\) чисел (от \(1!\) до \(9!\)). </li> </ul> </li> <li> <ul> Общее количество чисел: <li>\(25\) чисел (от \(1!\) до \(25!\)). </li> </ul> </li> <li> <ul> Вероятность того, что случайно выбранное число не делится на тысячу: \[ P(A) = \frac{9}{25} \] </ul> </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$ P(A) = \frac{9}{25} $$ Ответ: \(\frac{9}{25}\)