Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из значений \(n!\) для \(n- 1, 2, 3,..., 25\) случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число делится на миллион.

Ответ

0.04

Решение № 43995:

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число из последовательности \(1!, 2!, 3!, \ldots, 25!\) делится на миллион, нужно выполнить следующие шаги: 1. **Определим общий набор чисел:** - Набор чисел: \(1!, 2!, 3!, \ldots, 25!\). 2. **Найдем количество чисел в наборе:** - В наборе 25 чисел. 3. **Определим, какие из этих чисел делятся на миллион:** - Миллион равен \(10^6\). - Факториал \(n!\) должен содержать по крайней мере 6 нулей в конце, чтобы делиться на миллион. - Это возможно, если \(n!\) содержит по крайней мере 6 десятичных разрядов. 4. **Определим минимальное \(n\), при котором \(n!\) делится на миллион:** - \(10! = 3628800\) (содержит 6 нулей в конце) - \(11! = 39916800\) (содержит 7 нулей в конце) - Таким образом, все \(n!\) для \(n \geq 10\) делятся на миллион. 5. **Подсчитаем количество таких чисел:** - Это числа от \(10!\) до \(25!\), что дает нам \(25 - 10 + 1 = 16\) чисел. 6. **Найдем вероятность:** - Вероятность того, что случайно выбранное число делится на миллион, равна отношению количества таких чисел к общему количеству чисел в наборе. - Вероятность \(P\) равна \(\frac{16}{25}\). 7. **Вычислим вероятность:** \[ P = \frac{16}{25} = 0.64 \] Ответ: 0.64 <ol> <li>Определим общий набор чисел: \(1!, 2!, 3!, \ldots, 25!\).</li> <li>Найдем количество чисел в наборе: 25 чисел.</li> <li>Определим, какие из этих чисел делятся на миллион:</li> <ul> <li>Миллион равен \(10^6\).</li> <li>Факториал \(n!\) должен содержать по крайней мере 6 нулей в конце, чтобы делиться на миллион.</li> <li>Это возможно, если \(n!\) содержит по крайней мере 6 десятичных разрядов.</li> </ul> <li>Определим минимальное \(n\), при котором \(n!\) делится на миллион:</li> <ul> <li>\(10! = 3628800\) (содержит 6 нулей в конце)</li> <li>\(11! = 39916800\) (содержит 7 нулей в конце)</li> <li>Таким образом, все \(n!\) для \(n \geq 10\) делятся на миллион.</li> </ul> <li>Подсчитаем количество таких чисел: от \(10!\) до \(25!\), что дает нам \(25 - 10 + 1 = 16\) чисел.</li> <li>Найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число делится на миллион, равна отношению количества таких чисел к общему количеству чисел в наборе. Вероятность \(P\) равна \(\frac{16}{25}\).</li> <li>Вычислим вероятность: \(P = \frac{16}{25} = 0.64\)</li> </ol> Ответ: 0.64