Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из значений \(n!\) для \(n- 1, 2, 3,..., 25\) случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число больше миллиарда.

Ответ

0.52

Решение № 43994:

Для решения задачи необходимо определить количество чисел, которые больше миллиарда, среди факториалов чисел от 1 до 25. 1. **Определим факториалы:** - Факториал числа \( n \) обозначается как \( n! \) и вычисляется как произведение всех целых чисел от 1 до \( n \). - Миллиард равен \( 10^9 \). 2. **Найдем факториалы чисел от 1 до 25 и сравним их с миллиардом:** - \( 1! = 1 \) - \( 2! = 2 \) - \( 3! = 6 \) - \( 4! = 24 \) - \( 5! = 120 \) - \( 6! = 720 \) - \( 7! = 5040 \) - \( 8! = 40320 \) - \( 9! = 362880 \) - \( 10! = 3628800 \) - \( 11! = 39916800 \) - \( 12! = 479001600 \) - \( 13! = 6227020800 \) - \( 14! = 87178291200 \) - \( 15! = 1307674368000 \) - \( 16! = 20922789888000 \) - \( 17! = 355687428096000 \) - \( 18! = 6402373705728000 \) - \( 19! = 121645100408832000 \) - \( 20! = 2432902008176640000 \) - \( 21! = 51090942171709440000 \) - \( 22! = 1124000727777607680000 \) - \( 23! = 25852016738884976640000 \) - \( 24! = 620448401733239439360000 \) - \( 25! = 15511210043330985984000000 \) 3. **Определим, какие факториалы больше миллиарда:** - \( 13! = 6227020800 \) (больше миллиарда) - \( 14! = 87178291200 \) (больше миллиарда) - \( 15! = 1307674368000 \) (больше миллиарда) - \( 16! = 20922789888000 \) (больше миллиарда) - \( 17! = 355687428096000 \) (больше миллиарда) - \( 18! = 6402373705728000 \) (больше миллиарда) - \( 19! = 121645100408832000 \) (больше миллиарда) - \( 20! = 2432902008176640000 \) (больше миллиарда) - \( 21! = 51090942171709440000 \) (больше миллиарда) - \( 22! = 1124000727777607680000 \) (больше миллиарда) - \( 23! = 25852016738884976640000 \) (больше миллиарда) - \( 24! = 620448401733239439360000 \) (больше миллиарда) - \( 25! = 15511210043330985984000000 \) (больше миллиарда) 4. **Подсчитаем количество факториалов, которые больше миллиарда:** - Всего \( 25 \) факториалов. - Из них \( 13 \) факториалов больше миллиарда (от \( 13! \) до \( 25! \)). 5. **Вычислим вероятность:** - Вероятность того, что случайно выбранное число больше миллиарда, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. \[ P = \frac{13}{25} \] 6. **Упростим дробь:** \[ P = \frac{13}{25} = 0.52 \] ### Ответ: 0.52