Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из значений \(n!\) для \(n- 1, 2, 3,..., 25\) случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число меньше миллиона.

Ответ

0.36

Решение № 43993:

Для решения задачи найдем вероятность того, что случайно выбранное число из значений \( n! \) для \( n = 1, 2, 3, \ldots, 25 \) будет меньше миллиона. 1. **Определим количество чисел \( n! \) меньше миллиона:** - \( 1! = 1 \) - \( 2! = 2 \) - \( 3! = 6 \) - \( 4! = 24 \) - \( 5! = 120 \) - \( 6! = 720 \) - \( 7! = 5040 \) - \( 8! = 40320 \) - \( 9! = 362880 \) - \( 10! = 3628800 \) (уже больше миллиона) Таким образом, числа \( n! \) для \( n = 1, 2, 3, \ldots, 9 \) меньше миллиона. Всего таких чисел 9. 2. **Определим общее количество чисел \( n! \) для \( n = 1, 2, 3, \ldots, 25 \):** - Всего 25 чисел. 3. **Вычислим вероятность:** - Вероятность того, что случайно выбранное число будет меньше миллиона, равна отношению количества подходящих чисел к общему количеству чисел. \[ P(\text{число меньше миллиона}) = \frac{\text{количество подходящих чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{9}{25} \] 4. **Вычислим значение вероятности:** \[ P(\text{число меньше миллиона}) = \frac{9}{25} = 0.36 \] Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(\text{число меньше миллиона}) = \frac{\text{количество подходящих чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{9}{25} = 0.36 \] Ответ: \( 0.36 \)