Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что сумма чисел больше 190.

Ответ

0.044

Решение № 43988:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — сумма чисел больше 190. </li> </ul> </li> <li>Общее количество элементарных исходов: <ul> <li>Каждый ученик может написать любое двузначное натуральное число от 10 до 99, то есть всего 90 чисел. </li> <li>Общее количество элементарных исходов равно \( 90 \times 90 = 8100 \). </li> </ul> </li> <li>Найдем благоприятные исходы: <ul> <li>Для того чтобы сумма двух чисел была больше 190, каждое из чисел должно быть больше 95, так как \( 95 + 95 = 190 \). </li> <li>Числа, которые больше 95, это числа от 96 до 99, то есть 4 числа. </li> <li>Количество благоприятных исходов равно \( 4 \times 4 = 16 \). </li> </ul> </li> <li>Вычислим вероятность: <ul> <li>Вероятность того, что сумма чисел больше 190, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(A) = \frac{16}{8100} \] </li> </ul> </li> <li>Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{16}{8100} = \frac{4}{2025} \] </li> </ol> Ответ: \( \frac{4}{2025} \)