Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что сумма чисел не больше 25.

Ответ

0.0026

Решение № 43987:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — сумма двух чисел не больше 25. </li> <li>\( X \) — первое двузначное число. </li> <li>\( Y \) — второе двузначное число. </li> </ul> </li> <li>Определим множество всех возможных двузначных чисел: <ul> <li>Все возможные двузначные числа: \( \{10, 11, 12, ..., 99\} \). </li> <li>Количество таких чисел: \( 99 - 10 + 1 = 90 \). </li> </ul> </li> <li>Определим общее количество элементарных исходов: <ul> <li>Поскольку два ученика выбирают числа независимо, общее количество элементарных исходов равно \( 90 \times 90 = 8100 \). </li> </ul> </li> <li>Определим благоприятные исходы: <ul> <li>Нам нужно найти количество пар \( (X, Y) \), таких что \( X + Y \leq 25 \). </li> <li>Проверим все возможные пары \( (X, Y) \): <ul> <li>\( X = 10 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12, 13, 14, 15 \) (6 вариантов). </li> <li>\( X = 11 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12, 13, 14 \) (5 вариантов). </li> <li>\( X = 12 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12, 13 \) (4 варианта). </li> <li>\( X = 13 \): \( Y \) может быть \( 10, 11, 12 \) (3 варианта). </li> <li>\( X = 14 \): \( Y \) может быть \( 10, 11 \) (2 варианта). </li> <li>\( X = 15 \): \( Y \) может быть \( 10 \) (1 вариант). </li> </ul> </li> <li>Суммируем количество благоприятных исходов: \[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \] </li> </ul> </li> <li>Найдем вероятность события \( A \): <ul> <li>Вероятность \( P(A) \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству элементарных исходов: \[ P(A) = \frac{21}{8100} = \frac{7}{2700} \] </li> </ul> </li> </ol> Ответ: \( \frac{7}{2700} \)