Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что сумма чисел равна 100.

Ответ

0.01

Решение № 43986:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — сумма двух чисел равна 100. </li> <li>\( X \) — число, написанное первым учеником. </li> <li>\( Y \) — число, написанное вторым учеником. </li> </ul> </li> <li>Определим возможные значения для \( X \) и \( Y \): <ul> <li>\( X \) и \( Y \) могут принимать значения от 10 до 99 (включительно).</li> </ul> </li> <li>Найдем количество всех возможных пар \((X, Y)\): <ul> <li>Общее количество двузначных чисел: \( 99 - 10 + 1 = 90 \).</li> <li>Количество всех возможных пар: \( 90 \times 90 = 8100 \).</li> </ul> </li> <li>Определим благоприятные исходы: <ul> <li>Пары \((X, Y)\), такие что \( X + Y = 100 \).</li> <li>Примеры таких пар: \((10, 90), (11, 89), (12, 88), \ldots, (49, 51), (50, 50), (51, 49), \ldots, (89, 11), (90, 10)\).</li> <li>Количество таких пар: \( 90 - 10 + 1 = 81 \).</li> </ul> </li> <li>Вычислим вероятность события \( A \): <ul> <li>Вероятность \( P(A) \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.</li> <li>\( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{81}{8100} = \frac{1}{100} \).</li> </ul> </li> </ol> Ответ: \( \frac{1}{100} \).