Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что эти два числа различны между собой.

Ответ

0.989

Решение № 43985:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — первый ученик написал число \( x \). </li> <li>\( B \) — второй ученик написал число \( y \). </li> </ul> </li> <li>Общее количество двузначных натуральных чисел — это числа от 10 до 99, то есть всего 90 чисел. </li> <li>Вероятность того, что первый ученик написал число \( x \), равна \( \frac{1}{90} \). </li> <li>Вероятность того, что второй ученик написал число \( y \), равна \( \frac{1}{90} \). </li> <li>Теперь найдем вероятность того, что оба ученика написали одно и то же число. Это событие можно обозначить как \( A = B \). </li> <li>Вероятность того, что оба ученика написали одно и то же число, равна: \[ P(A = B) = \sum_{i=10}^{99} P(A = i) \cdot P(B = i) = \sum_{i=10}^{99} \left(\frac{1}{90} \cdot \frac{1}{90}\right) = 90 \cdot \left(\frac{1}{90} \cdot \frac{1}{90}\right) = \frac{1}{90} \] </li> <li>Вероятность того, что числа различны, равна дополнению вероятности того, что числа одинаковы: \[ P(A \neq B) = 1 - P(A = B) = 1 - \frac{1}{90} = \frac{89}{90} \] </li> </ol> Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A \neq B) = 1 - P(A = B) = 1 - \frac{1}{90} = \frac{89}{90}$$ Ответ: \( \frac{89}{90} \)