Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что сумма квадратов его цифр больше 140.

Ответ

0.044

Решение № 43983:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — сумма квадратов цифр числа больше 140.</li> </ul> </li> <li>Определим множество всех нечетных двузначных натуральных чисел: <ul> <li>Все двузначные числа: от 10 до 99.</li> <li>Нечетные числа: 11, 13, 15, ..., 99.</li> <li>Количество нечетных двузначных чисел: \((99 - 11)/2 + 1 = 45\).</li> </ul> </li> <li>Определим множество чисел, сумма квадратов цифр которых больше 140: <ul> <li>Пусть \( n = 10a + b \), где \( a \) и \( b \) — цифры числа \( n \).</li> <li>Нам нужно \( a^2 + b^2 > 140 \).</li> </ul> </li> <li>Проверим все возможные значения \( a \) и \( b \): <ul> <li>Для \( a = 9 \): \( 9^2 = 81 \). Тогда \( 81 + b^2 > 140 \) при \( b \geq 8 \).</li> <li>Для \( a = 8 \): \( 8^2 = 64 \). Тогда \( 64 + b^2 > 140 \) при \( b \geq 9 \).</li> </ul> </li> <li>Найдем все числа, удовлетворяющие условию: <ul> <li>Для \( a = 9 \) и \( b \geq 8 \): числа 99, 97.</li> <li>Для \( a = 8 \) и \( b \geq 9 \): число 89.</li> </ul> </li> <li>Количество благоприятных исходов: 3 (числа 99, 97, 89).</li> <li>Вычислим вероятность \( P(A) \): <ul> <li>Количество всех нечетных двузначных чисел: 45.</li> <li>Количество благоприятных исходов: 3.</li> <li>\( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество всех исходов}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \).</li> </ul> </li> </ol> Ответ: \(\frac{1}{15} \approx 0.0667\).