Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что его квадрат больше 9000.

Ответ

0.067

Решение № 43982:

<ol> <li>Обозначим события:</li> <ul> <li>\( A \) — случайно выбранное нечетное двузначное натуральное число имеет квадрат больше 9000.</li> </ul> </li> <li>Определим множество всех нечетных двузначных натуральных чисел: <ul> <li>Нечетные двузначные числа: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.</li> </ul> </li> <li>Найдем множество чисел, квадрат которых больше 9000: <ul> <li>Числа, квадрат которых больше 9000: 95, 97, 99.</li> </ul> </li> <li>Подсчитаем количество элементов в обоих множествах: <ul> <li>Количество нечетных двузначных чисел: 45.</li> <li>Количество чисел, квадрат которых больше 9000: 3.</li> </ul> </li> <li>Вероятность \( P(A) \) того, что случайно выбранное нечетное двузначное натуральное число имеет квадрат больше 9000, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(A) = \frac{\text{Количество чисел, квадрат которых больше 9000}}{\text{Количество нечетных двузначных чисел}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \] </li> <li>Ответ: \[ \boxed{\frac{1}{15}} \] </li> </ol>