Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что его квадрат меньше 1000.

Ответ

0.244

Решение № 43981:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — событие, что случайно выбранное нечетное двузначное натуральное число имеет квадрат меньше 1000. </li> </ul> </li> <li>Определим множество всех нечетных двузначных натуральных чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Нечетные числа в этом диапазоне: \[ \{11, 13, 15, \ldots, 99\} \] </li> <li>Найдем количество нечетных двузначных натуральных чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99, что дает нам 90 чисел. Из них половина будет нечетными: \[ \frac{90}{2} = 45 \] </li> <li>Определим множество нечетных двузначных натуральных чисел, квадраты которых меньше 1000. Нам нужно найти такие числа \( n \), что: \[ n^2 < 1000 \] Приблизительно, \( \sqrt{1000} \approx 31.62 \), так что \( n \) должно быть меньше или равно 31. </li> <li>Найдем все нечетные числа от 10 до 31: \[ \{11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31\} \] Количество таких чисел: \[ 11 \] </li> <li>Теперь найдем вероятность события \( A \), что случайно выбранное нечетное двузначное натуральное число имеет квадрат меньше 1000: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{11}{45} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{11}{45} \] </li> </ol> Ответ: \( \frac{11}{45} \)