Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно делится или на 15, или на 25.

Ответ

0.088

Решение № 43979:

<ol> <li>Обозначим события: <ul> <li>\( A \) — число делится на 15.</li> <li>\( B \) — число делится на 25.</li> </ul> </li> <li>Определим общее количество двузначных натуральных чисел: <ul> <li>Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.</li> <li>Таким образом, их количество равно \( 99 - 10 + 1 = 90 \).</li> </ul> </li> <li>Найдем количество чисел, делящихся на 15: <ul> <li>Двузначные числа, делящиеся на 15, это: 15, 30, 45, 60, 75, 90.</li> <li>Их количество равно 6.</li> </ul> </li> <li>Найдем количество чисел, делящихся на 25: <ul> <li>Двузначные числа, делящиеся на 25, это: 25, 50, 75.</li> <li>Их количество равно 3.</li> </ul> </li> <li>Найдем количество чисел, делящихся и на 15, и на 25 одновременно: <ul> <li>Числа, делящиеся и на 15, и на 25, это: 75.</li> <li>Их количество равно 1.</li> </ul> </li> <li>Используем принцип включения-исключения для нахождения вероятности события \( A \cup B \): <ul> <li>Вероятность события \( A \): \( P(A) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \).</li> <li>Вероятность события \( B \): \( P(B) = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \).</li> <li>Вероятность события \( A \cap B \): \( P(A \cap B) = \frac{1}{90} \).</li> </ul> </li> <li>Применим формулу включения-исключения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] </li> <li>Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} - \frac{1}{90} \] </li> <li>Вычислим каждое слагаемое: \[ \frac{1}{15} = \frac{6}{90} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{3}{90} \] \[ \frac{1}{90} = \frac{1}{90} \] </li> <li>Сложим полученные значения: \[ P(A \cup B) = \frac{6}{90} + \frac{3}{90} - \frac{1}{90} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \] </li> <li>Ответ: вероятность того, что двузначное натуральное число делится или на 15, или на 25, равна \( \frac{4}{45} \). </li> </ol>