Экзамены с этой задачей: классическое определение вероятностей

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, классическое определение вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Ответ

2

Решение № 43977:

Рассмотрим задачу пошагово: 1. **Определение событий:** - Пусть \( A \) — событие, что случайным образом выбранное двузначное натуральное число делится на 5. 2. **Определение общего количества исходов:** - Все двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99 включительно. - Общее количество двузначных натуральных чисел: \[ 99 - 10 + 1 = 90 \] 3. **Определение благоприятных исходов:** - Двузначные числа, которые делятся на 5, имеют вид \( 5k \), где \( k \) — целое число. - Минимальное двузначное число, делящееся на 5, это 10 (при \( k = 2 \)). - Максимальное двузначное число, делящееся на 5, это 95 (при \( k = 19 \)). - Таким образом, \( k \) может принимать значения от 2 до 19 включительно. - Количество благоприятных исходов: \[ 19 - 2 + 1 = 18 \] 4. **Вычисление вероятности:** - Вероятность события \( A \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \] 5. **Полное выражение:** \[ P(A) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \] Ответ: \( \frac{1}{5} \) или 0.2 ```html <ol> <li>Определение событий: <ul> <li>\( A \) — событие, что случайным образом выбранное двузначное натуральное число делится на 5.</li> </ul> </li> <li>Определение общего количества исходов: <ul> <li>Все двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99 включительно.</li> <li>Общее количество двузначных натуральных чисел: \[ 99 - 10 + 1 = 90 \] </li> </ul> </li> <li>Определение благоприятных исходов: <ul> <li>Двузначные числа, которые делятся на 5, имеют вид \( 5k \), где \( k \) — целое число.</li> <li>Минимальное двузначное число, делящееся на 5, это 10 (при \( k = 2 \)).</li> <li>Максимальное двузначное число, делящееся на 5, это 95 (при \( k = 19 \)).</li> <li>\( k \) может принимать значения от 2 до 19 включительно.</li> <li>Количество благоприятных исходов: \[ 19 - 2 + 1 = 18 \] </li> </ul> </li> <li>Вычисление вероятности: <ul> <li>Вероятность события \( A \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \] </li> </ul> </li> <li>Полное выражение: \[ P(A) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \] </li> </ol> ``` Ответ: \( \frac{1}{5} \) или 0.2