Экзамены с этой задачей: Исследование функций без помощи производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наименьшее значение функции: \(y=2|x|-4\).

Ответ

-4

Решение № 43720:

Для нахождения наименьшего значения функции \( y = 2|x| - 4 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрим функцию \( y = 2|x| - 4 \). Для анализа функции с модулем, необходимо разбить её на два случая в зависимости от значения \( x \): </li> <li> Для \( x \geq 0 \): \[ y = 2x - 4 \] </li> <li> Для \( x < 0 \): \[ y = 2(-x) - 4 = -2x - 4 \] </li> <li> Найдем производные функций для каждого случая: </li> <li> Для \( x \geq 0 \): \[ y' = \frac{d}{dx}(2x - 4) = 2 \] </li> <li> Для \( x < 0 \): \[ y' = \frac{d}{dx}(-2x - 4) = -2 \] </li> <li> Производные функций не равны нулю, поэтому критических точек внутри этих интервалов нет. Теперь рассмотрим точку \( x = 0 \), где функция может иметь критическую точку. </li> <li> Вычислим значение функции в точке \( x = 0 \): \[ y(0) = 2|0| - 4 = -4 \] </li> <li> Так как функция \( y = 2|x| - 4 \) является непрерывной и имеет минимум в точке \( x = 0 \), то наименьшее значение функции на всей числовой прямой будет: </li> <li> Наименьшее значение функции: \[ y_{\text{min}} = -4 \] </li> </ol> Ответ: <br> Наименьшее значение: \( -4 \)