Экзамены с этой задачей: Исследование произведений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения функции \(y= \left\{\begin{matrix} -4x+12, если x<2,\\x^2-2x+2,если x\geq 2 \end{matrix}\right.\) на отрезке: \([3;4]\).

Ответ

\(y_{наиб}=10\),\(y_{наим}=5\).

Решение № 43629:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = \left\{\begin{matrix} -4x + 12, \text{ если } x < 2, \\ x^2 - 2x + 2, \text{ если } x \geq 2 \end{matrix}\right. \) на отрезке \([3; 4]\), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить, какая часть функции действует на отрезке \([3; 4]\): </li> <p> Поскольку \( x \geq 2 \) на всем отрезке \([3; 4]\), используем функцию \( y = x^2 - 2x + 2 \). </p> <li> Найти производную функции \( y = x^2 - 2x + 2 \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 2) = 2x - 2 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 2x - 2 = 0 \implies 2x = 2 \implies x = 1 \] <p> Критическая точка \( x = 1 \) не попадает в отрезок \([3; 4]\). </p> <li> Вычислить значения функции \( y = x^2 - 2x + 2 \) на концах отрезка \([3; 4]\): </li> \[ y(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 5 \] \[ y(4) = 4^2 - 2 \cdot 4 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10 \] <li> Сравнить полученные значения и определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: </li> <p> Наибольшее значение: \( y(4) = 10 \) </p> <p> Наименьшее значение: \( y(3) = 5 \) </p> </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 10 \) <br> Наименьшее значение: \( 5 \)