Экзамены с этой задачей: Исследование функций без помощи производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=||x|-4|\), \([-3;3]\).

Ответ

\(y_{наиб}=4\),\(y_{наим}=1\).

Решение № 43624:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = ||x| - 4| \) на отрезке \([-3; 3]\) без использования производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрим функцию \( y = ||x| - 4| \). </li> <li> Разделим отрезок \([-3; 3]\) на два подынтервала: \([-3; 0)\) и \((0; 3]\). </li> <li> На подынтервале \([-3; 0)\): \[ y = ||x| - 4| = |-x - 4| = |-x - 4| = |-x - 4| = -(x + 4) \] Поскольку \( x \) отрицательно, то \( -x \) положительно, и модуль можно убрать: \[ y = -(x + 4) \] </li> <li> На подынтервале \((0; 3]\): \[ y = ||x| - 4| = |x - 4| = |x - 4| \] Поскольку \( x \) положительно, то \( x - 4 \) отрицательно, и модуль можно убрать: \[ y = 4 - x \] </li> <li> Теперь найдем значения функции на концах отрезка и в точке \( x = 0 \): \[ y(-3) = |-3 - 4| = |-7| = 7 \] \[ y(0) = |0 - 4| = 4 \] \[ y(3) = |3 - 4| = |-1| = 1 \] </li> <li> Сравним полученные значения: \[ y(-3) = 7 \] \[ y(0) = 4 \] \[ y(3) = 1 \] </li> <li> Определим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: <br> Наибольшее значение: \( 7 \) <br> Наименьшее значение: \( 1 \) </li> </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 7 \) <br> Наименьшее значение: \( 1 \)