Экзамены с этой задачей: Исследование степенных и иррациональных функций

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=\sqrt{1+sin2x}\), \([0; \pi]\).

Ответ

\(y_{наиб}=\sqrt{2}\),\(y_{наим}=0\).

Решение № 43622:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = \sqrt{1 + \sin(2x)} \) на отрезке \([0; \pi]\) без помощи производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить диапазон значений функции \( \sin(2x) \) на отрезке \([0; \pi]\): </li> \[ \sin(2x) \text{ принимает значения от } -1 \text{ до } 1. \] <li> Определить диапазон значений выражения \( 1 + \sin(2x) \): </li> \[ 1 + \sin(2x) \text{ принимает значения от } 0 \text{ до } 2. \] <li> Определить диапазон значений функции \( y = \sqrt{1 + \sin(2x)} \): </li> \[ y = \sqrt{1 + \sin(2x)} \text{ принимает значения от } \sqrt{0} = 0 \text{ до } \sqrt{2}. \] <li> Найти значения \( x \), при которых функция принимает минимальное и максимальное значения: </li> <ul> <li> Минимальное значение \( y \): </li> \[ \sin(2x) = -1 \implies 1 + \sin(2x) = 0 \implies y = \sqrt{0} = 0. \] Это происходит, когда \( 2x = \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{3\pi}{4} \). <li> Максимальное значение \( y \): </li> \[ \sin(2x) = 1 \implies 1 + \sin(2x) = 2 \implies y = \sqrt{2}. \] Это происходит, когда \( 2x = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4} \). </ul> <li> Сравнить полученные значения и определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: </li> \[ \text{Наибольшее значение: } y = \sqrt{2} \] \[ \text{Наименьшее значение: } y = 0 \] </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( \sqrt{2} \) <br> Наименьшее значение: \( 0 \)