Экзамены с этой задачей: Исследование произведений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=2(x+3)^6-4\), \([-1;2]\).

Ответ

\(y_{наиб}=31246\),\(y_{наим}=124\).

Решение № 43615:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = 2(x+3)^6 - 4 \) на отрезке \([-1; 2]\) без использования производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Исследовать поведение функции на отрезке \([-1; 2]\). </li> <li> Вычислить значения функции на концах отрезка. </li> \[ y(-1) = 2(-1+3)^6 - 4 = 2(2)^6 - 4 = 2 \cdot 64 - 4 = 128 - 4 = 124 \] \[ y(2) = 2(2+3)^6 - 4 = 2(5)^6 - 4 = 2 \cdot 15625 - 4 = 31250 - 4 = 31246 \] <li> Исследовать монотонность функции. Функция \( y = 2(x+3)^6 - 4 \) является монотонно возрастающей на всем отрезке \([-1; 2]\), так как \( (x+3)^6 \) возрастает при увеличении \( x \). </li> <li> Сравнить значения функции на концах отрезка. </li> \[ y(-1) = 124 \] \[ y(2) = 31246 \] <li> Определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-1; 2]\). </li> Наибольшее значение: \( y(2) = 31246 \) Наименьшее значение: \( y(-1) = 124 \) </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 31246 \) <br> Наименьшее значение: \( 124 \)