Экзамены с этой задачей: Исследование произведений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=5-(3x+6)\), \([-2;0]\).

Ответ

\(y_{наиб}=5\),\(y_{наим}=-1\).

Решение № 43614:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = 5 - (3x + 6) \) на отрезке \([-2; 0]\) без использования производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Упростить функцию \( y \): </li> \[ y = 5 - (3x + 6) = 5 - 3x - 6 = -3x - 1 \] <li> Определить, что функция \( y = -3x - 1 \) является линейной функцией. Линейные функции монотонны, то есть они либо возрастают, либо убывают на всем своем определении. </li> <li> Определить направление монотонности функции: </li> \[ \text{Коэффициент при } x \text{ равен } -3, \text{ что означает, что функция убывает на всем отрезке } [-2; 0]. \] <li> Вычислить значения функции на концах отрезка: </li> \[ y(-2) = -3(-2) - 1 = 6 - 1 = 5 \] \[ y(0) = -3(0) - 1 = -1 \] <li> Сравнить полученные значения и определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: </li> \[ \text{Наибольшее значение: } y(-2) = 5 \] \[ \text{Наименьшее значение: } y(0) = -1 \] </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 5 \) <br> Наименьшее значение: \( -1 \)