Экзамены с этой задачей: Исследование произведений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=-2x^4+8\), \([0;3]\).

Ответ

8;-154

Решение № 43611:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = -2x^4 + 8 \) на отрезке \([0; 3]\) без использования производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить значения функции на концах отрезка: </li> \[ y(0) = -2(0)^4 + 8 = 8 \] \[ y(3) = -2(3)^4 + 8 = -2 \cdot 81 + 8 = -162 + 8 = -154 \] <li> Исследовать поведение функции на отрезке \([0; 3]\): </li> \[ y = -2x^4 + 8 \] Функция \( -2x^4 \) убывает при увеличении \( x \), так как \( x^4 \) возрастает, а коэффициент \(-2\) отрицателен. <li> Определить наибольшее значение функции на отрезке \([0; 3]\): </li> Так как функция убывает, наибольшее значение будет в точке \( x = 0 \): \[ y(0) = 8 \] <li> Определить наименьшее значение функции на отрезке \([0; 3]\): </li> Наименьшее значение будет в точке \( x = 3 \): \[ y(3) = -154 \] <li> Сравнить полученные значения и определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: </li> \[ \text{Наибольшее значение: } y(0) = 8 \] \[ \text{Наименьшее значение: } y(3) = -154 \] </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 8 \) <br> Наименьшее значение: \( -154 \)