Экзамены с этой задачей: Исследование произведений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=x^3-4\), \([0;3]\).

Ответ

23;-4

Решение № 43610:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = x^3 - 4 \) на отрезке \([0; 3]\) без помощи производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Вычислить значения функции на концах отрезка: </li> \[ y(0) = 0^3 - 4 = -4 \] \[ y(3) = 3^3 - 4 = 27 - 4 = 23 \] <li> Проанализировать поведение функции на отрезке \([0; 3]\): </li> \[ y = x^3 - 4 \text{ — это непрерывная и монотонно возрастающая функция на всем отрезке } [0; 3]. \] \[ \text{Поскольку функция монотонно возрастает, ее наибольшее значение будет в правой точке отрезка, а наименьшее — в левой точке отрезка.} \] <li> Сравнить значения функции на концах отрезка и определить наибольшее и наименьшее значения: </li> \[ \text{Наибольшее значение: } y(3) = 23 \] \[ \text{Наименьшее значение: } y(0) = -4 \] </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 23 \) <br> Наименьшее значение: \( -4 \)