Экзамены с этой задачей: Исследование произведений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите наибольшее и наименьшие значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной: \(y=-x^5+2\), \([-2;1]\).

Ответ

34;1

Решение № 43609:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = -x^5 + 2 \) на отрезке \([-2; 1]\) без использования производной, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить значения функции на концах отрезка: </li> \[ y(-2) = -(-2)^5 + 2 = 32 + 2 = 34 \] \[ y(1) = -(1)^5 + 2 = -1 + 2 = 1 \] <li> Определить значения функции в некоторых промежуточных точках отрезка для более точного анализа: </li> \[ y(0) = -(0)^5 + 2 = 2 \] \[ y(0.5) = -(0.5)^5 + 2 = -0.03125 + 2 = 1.96875 \] \[ y(-1) = -(-1)^5 + 2 = 1 + 2 = 3 \] \[ y(-1.5) = -(-1.5)^5 + 2 = 7.59375 + 2 = 9.59375 \] <li> Сравнить все полученные значения функции: </li> \[ y(-2) = 34, \quad y(1) = 1, \quad y(0) = 2, \quad y(0.5) = 1.96875, \quad y(-1) = 3, \quad y(-1.5) = 9.59375 \] <li> Определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: </li> \[ \text{Наибольшее значение: } y(-2) = 34 \] \[ \text{Наименьшее значение: } y(1) = 1 \] </ol> Ответ: <br> Наибольшее значение: \( 34 \) <br> Наименьшее значение: \( 1 \)