№4320

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, Прямая и обратная пропорциональная зависимость,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

16 каменщиков вымостили улицу за 21 день. Сколько каменщиков нужно, чтобы вымостить ту же улицу за 14 дней (при той же производительности)?

Ответ

24

Решение № 4320:

Для решения задачи определим производительность каменщиков и используем её для нахождения необходимого количества каменщиков. <ol> <li>Запишем исходные данные: <ul> <li>16 каменщиков вымостили улицу за 21 день.</li> </ul> </li> <li>Определим производительность одного каменщика: <ul> <li>Пусть \( W \) — общая работа по вымостке улицы.</li> <li>Тогда производительность одного каменщика \( P \) равна \( \frac{W}{16 \times 21} \).</li> </ul> </li> <li>Определим производительность, необходимую для выполнения работы за 14 дней: <ul> <li>Пусть \( n \) — количество каменщиков, необходимых для выполнения работы за 14 дней.</li> <li>Тогда производительность \( n \) каменщиков должна быть равна \( \frac{W}{14} \).</li> </ul> </li> <li>Установим соотношение производительностей: <ul> <li>Производительность одного каменщика \( P \) равна \( \frac{W}{16 \times 21} \).</li> <li>Производительность \( n \) каменщиков равна \( n \times P \).</li> <li>Таким образом, \( n \times \frac{W}{16 \times 21} = \frac{W}{14} \).</li> </ul> </li> <li>Решим уравнение для \( n \): <ul> <li>\( n \times \frac{W}{16 \times 21} = \frac{W}{14} \).</li> <li>Сократим \( W \) в уравнении: \[ n \times \frac{1}{16 \times 21} = \frac{1}{14} \] </li> <li>Решим уравнение: \[ n \times \frac{1}{336} = \frac{1}{14} \] \[ n = \frac{336}{14} \] \[ n = 24 \] </li> </ul> </li> </ol> Таким образом, для вымостки той же улицы за 14 дней потребуется 24 каменщика. Ответ: 24